埃舍尔的数学世界 埃舍尔, 世界, 数学

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埃舍尔生平-----
摩里茨·科奈里斯·埃舍尔，1898年7月17日出生于荷兰北部的雷瓦登城。但他早年的岁月主要是在阿纳姆市渡过的。正是在那里读中学的时期，一位名叫海阿金的美术教师，指导他学习版画创作。中学毕业后，在父亲的建议下，埃舍尔赴哈勒姆学习建筑。这一点很像美国版画家肯特。对建筑的学习，不仅丰富了他的物理和数学知识，同时也奠定了他精严的描绘技能。
当然，埃舍尔的兴趣，仍然偏重于绘画。幸好，学院里的一位教授，荷兰有影响的艺术家萨缪尔·马斯奎塔发现了他的天才，并建议他改学版画。自1919 - 1922年，埃舍尔即在马斯奎塔的指导下攻研了各种材料的版画技巧。
青年的埃合尔是一位热爱大自然的艺术家。自1922年始，他多次旅行在意大利和西班牙之间，然后定居罗马，直到1935年。在这些年月里，他经常徒步旅行在南意大利的田野与山间。与此同时，古罗马的文化遗迹和中世纪基督教的艺术也给了他深刻的影响。
法西斯执政以后，埃合尔不愿居留意大利，1935年7月他移居瑞士。不过，1936年夏初，他又作了一次"研究性"的旅行，他搭乘货船，沿着意大利和西班牙的海岸进行考察。除去进行风景写生以外，他还特别到清真寺旦对摩尔人的嵌瓷图案作了详细的记录。1937年他曾移居比利时，而于1941年终于又回到荷兰故土。1972年3月27日埃合尔逝世于拉伦城。

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如果你对埃舍尔和数学的关系不甚了解，请看下面这篇文章：
埃舍尔的数学之美
埃舍尔的传记作家布鲁诺·恩斯特看着即将完成的《画廊》原稿，对画家抱怨说，画面左上角的柱子太难看了，埃舍尔听后沉思了片刻，然后表情严肃地说：“可你要知道，那根柱子只能那样，我经过了非常精密的计算才把它造出来，不会有别的可能！”
看埃舍尔的画，是一桩奇妙的游戏。你的第一印象会是精致，非常精致，具有极强的装饰美感。然后，问题就来了，这些画开始向你的智力、甚至是你的正常思维逻辑发出挑衅：人沿着阶梯一直往下走，最后却又“自然而然”地回到高处；瀑布溅落，水顺着水渠“正常”流淌，却最终流回高处，如此循环往复；空间开始错杂，上下、左右、内外通通颠倒，你的大脑开始晕眩……
不过没关系，如果知道下面这些信息后，你也许会觉得安慰———这个“怪画家”的拥趸经常是名满天下的数学家、物理学家和哲学家。诺贝尔物理学奖得主杨振宁用他的画作《骑士》作自己所著《基本粒子发现简史》的封面，牛津大学数学教授罗杰·彭罗斯的论文是他创作灵感的来源，他曾在剑桥大学国际结晶学联合会上做演讲和作品展示……
埃舍尔(M·C·Escher，1898～1972)，这位荷兰版画大师是独一无二的，在他之前，从未有艺术家创作出同类的作品，在他之后，迄今为止也没有艺术家追随他发现的道路———恐怕今后也很难再有。
评论家说，和绝大多数依靠神秘的感性来创作的艺术家不同，埃舍尔给人们留下深刻印象的带有数学意味的奇妙作品都是精确的理性的产物。他所构造的世界，每一种形象都是经过严密计算的结果，他的创作过程俨然像一位数学家，然而就画面的美丽程度而言，又毫无疑问是一位真正的艺术家。数学(主要在几何学方面)是埃舍尔艺术的灵魂，但抛开其作品背后的黎曼曲面、不可能三杆、拓扑几何等数学命题，仅从视觉印象来审视，我们感受到的仍将是———美。
埃舍尔曾说：“在我的作品里，我想证明，我们生活在一个美丽、秩序井然的世界里，而不是一个漫无标准的混乱世界里，虽然它有时候看来如此。”
他在一封给观众的回信中写道：“你的小女儿不是第一个被我的画逗笑的小孩。赢得他们的喜爱是我最大的自豪。”
事物的数学性中蕴含着浓郁的诗意，然而这并不是任何人都能体会到的。面对一个公式或者理论，训练有素的数学家和物理学家常常发出“美丽”的感叹，而对于不谙此道的普通人来说，却不过是一组无意义的符号。埃舍尔是一位伟大的“翻译家”，他从事物的精确、规则、秩序等特性中发现了美，并且将自己所感悟到的这种美通过能够在一般人心中激起愉悦感的视觉形象传达出来，也就是说，他赋予了这种抽象的“美丽”以具体的表象。
数学家和物理学家用数字符号描述这个世界，而在埃舍尔看来，“如果我们想构建一个宇宙，不能让它是模糊不清的抽象物，而必须是可以识别的具体形象”。
埃舍尔的创作笔记《不规则图案的平面规则分割》等，证明了他和达·芬奇一样，都是致力于对艺术创作的基本原理做彻底探究的艺术家。埃舍尔写道：“在数学领域，平面规则分割已经从理论上获得了充分的研究……数学家打开了一扇通向无限可能性的大门，但是他们自身并没有进入其中看看，他们特殊的禀赋使他们对如何打开这扇门的方式更感兴趣，而对隐藏在其后的花园不感兴趣。”
但是这个“花园”让埃舍尔迷恋终生。他曾说：“当我开始做一个东西的时候，我就想，我正在创作全世界最美的东西。如果那件东西做得不错，我就会坐在那儿，整个晚上含情脉脉地盯着它。”

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配合着下面这篇文章，让我们一起走进埃舍尔的数学世界：

数学与埃舍尔的艺术

数学定律仅是人类的发明或创造。它们本来就“是”如此；它们的存在完全不依赖于人类的智慧。具有敏锐领悟能力的任何人所能做的事至多是发现它们的存在并认识它们而已。                                                 ──M.C.埃舍尔

M.C.埃舍尔确实是认识数学的。用数学的眼光来观察他的许多工作，是令人激动的事情。我们中大多数人都熟悉埃舍尔有关平面镶嵌图案的奇妙创造。他的工作远远胜过传统的平面镶嵌图案。他给予他所镶嵌的对象以运动和生命，这从《变形》、《天和水》、《昼和夜》、《鱼和鳞》和《遭遇》等著名作品可以得到证明。除了变换平面以外，被镶嵌对象本身也经受变换。此外，人们看到他对周期铺砌结构中的平移、旋转和反射的概念掌握得很好。


埃舍尔的作品《变形III》的一部分
埃舍尔也利用拓扑学领域中的对象和概念。麦比乌斯带在他的木刻《麦比乌斯带Ⅰ》、《麦比乌斯带Ⅱ》和《骑手》中起着关键作用。他在他的作品《纽结》中精巧地作成三叶形纽结。埃舍尔的《蛇》是介绍纽结理论主题的一件完美的艺术品，即使他可能并非有意这样做。《画廊》和《阳台》是拓扑变形的奇妙例子。这些版画看来几乎好像是印刷在经过奇妙的拓扑变形的橡皮薄板上的。



埃舍尔的《画廊》是拓扑变形的一例
人们在埃舍尔的许多作品中发现的另外两个数学主题是操作和混合维。在《爬虫》中，埃舍尔的二维蜥蜴怪异地变成了在现实三维空间中爬行的生命。类似的变换发生在《魔镜》和《循环》中。他利用射影几何中的概念──透视、传统意义上的没影点和他自己的曲线没影点，使《圣彼得的罗马》、《通天塔》和《高与低》中产生深度和维度的感觉。



《爬虫》显示出埃舍尔对镶嵌图形的运用以及他对二维与三维世界之间的运动的掌握
圆、椭圆、螺线、多面体和其他立体是我们在埃舍尔作品中看到的几种几何对象。例如，《三个球》创造出关于球形的三维错觉，虽然它是完全由圆和椭圆组成的。在《星》中，我们看到各种不同的立体，包括柏拉图立体在内，而四面体则是《四面类星体》的中心所在。在《重力》中，有着星形十二面体。
埃舍尔使无穷大的概念活了起来。不需要用什么话来给它下定义，他的作品就说明了它的意义。在《旋涡》中，螺线把人们的目光带上无尽的旅程。在《方极限》中，凸现出趋向边界的无穷序列的感觉。而《圆极限》则可说是亨利·庞加莱的有界又无限的非欧几何的理想模型。在《立方空间分割》中，我们同时获得无穷大和空间镶嵌图案的概念。
最后，在视错觉领域，埃舍尔的工作是出众的。他借助于像彭罗斯三角形框条这样的不可能的几何图形来戏弄我们的眼睛和搅乱我们的头脑。他的《瀑布》使我们相信水正沿着封闭的环形不断地向上逆行，而在《上升和下降》中，则有两组人──一组络绎不绝地上楼，另一组络绎不绝地下楼，形成一个环。不可能图形也是他在《观景楼》和《相对性》中创造错觉的手段。在《凹和凸》中，埃舍尔是掌握振荡错觉的能手。我们的眼睛和头脑在不可信的结构和人物造型的内部和外部被弄得忽前忽后。例如，一忽儿拱顶是屋顶，一忽儿它又成了天花板。
埃舍尔的工作可以在许多不同的层次进行研究。这里不过是对蕴藏在埃舍尔的工作中的丰富数学思想略作介绍而已。

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下面让我们欣赏埃舍尔的作品：其中囊括了从埃舍尔早期学画到艺术成熟期的各类作品，大家可以从不同的作品中汲取灵感，领略埃舍尔的数学艺术。

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作品《蚂蚁》

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作品《上升与下降》

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作品《阳台》

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作品《望景楼》

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作品《纽带》

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作品《Castrovalva》